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Gerade im Kontext quantenfeldtheoretischer Systeme spielt dabei die Dichtematrix eine bedeutende Rolle. In der axiomatischen Quantenfeldtheorie wurde erkannt, dass KMS-Zustände , die auch Gibbs-Zustände für Systeme endlichen Volumens umfassen, auch für den thermodynamischen Limes definierbar sind und sich eignen, um thermische Erwartungswerte zu berechnen.

In der Standardtheorie wird das Problem meist durch eine Renormierungsprozedur behoben. Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben.

Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:. Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom.

So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal. Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt.

Die statistische Definition der Temperatur lautet nach Boltzmann:. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang, wobei sich die Anteile der Energie auf verschiedene Komponenten verteilen: Bei einatomigen idealen Gasen Edelgase , gasförmiges Quecksilber gibt es als Komponente der Temperatur nur die kinetische Energie und bei Festkörpern nach dem Einstein-Modell [4] nur die 3.

Komponente des Oszillators im Gitterverbund des Festkörpers. Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie Physik Bewegung , potentielle Energie , Schwingungen , elektronische Anregungen usw.

Wie viel genau muss aus der kanonischen Verteilung berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante k B bestimmt.

Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die Thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:.

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.

Die Erweiterung baut darauf auf, dass ein System, welches makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, mikroskopisch gesehen aus Teilchen besteht, die nicht alle die gleiche Energie haben.

Wie eingangs bereits beschrieben ist die Temperatur ein Mittelwert dieser Energien. Teilt man die Energien in gleiche Klassen ein und zählt die Teilchen mit einer bestimmten Energie, so ergibt sich eine exponentielle Abnahme der Verteilung zu steigenden Energien.

Erhöht man die Temperatur, so nivelliert sich die ungleiche Verteilung der Energieklassen, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wäre in jeder Klasse auf jedem Energie-Niveau die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen nach oben begrenzt ist und so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sind Besetzungsumkehr, Inversion , als die niedrigen.

Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmannschen Energieverteilung als negative Temperatur zeigen.

Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen.

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung , Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt Festkörper, Flüssigkeit, Gas und Sensor.

Die Messgenauigkeit kann z. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt. Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad ausreichend genau bekannt ist.

Die Messung erfolgt z. Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer , Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet Wolframfaden-Pyrometer , Glühfarben.

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot ca.

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist.

IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll. Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Celsius wählte zum Beispiel für seine Skala den Schmelzpunkt und den Siedepunkt von Wasser als Fixpunkte und teilte die Volumenänderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in gleiche Teile auf.

Fahrenheit wählte dageben als Fixpunkte die Temperatur einer Kältemischung und die Körpertemperatur des Menschen. Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft z.

Schmelzpunkt des Eises definiert wird, und zusätzlich eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft. Sie orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck.

Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt.

Das Kelvin ist eine SI-Basiseinheit. Es ist der ,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser , bei dem dessen feste , flüssige und gasförmige Phase koexistieren.

Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt. Das Grad Celsius ist identisch mit dem Kelvin.

In der folgenden Tabelle, die nur einen groben Überblick geben soll, sind Beispiele einiger Temperaturen genannt. Spezifische Stoffwerte können Artikeln wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden.

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Temperatur Begriffsklärung aufgeführt. Ansichten Lesen Quelltext anzeigen Versionsgeschichte.

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